2014年 华南理工大学 824信号与系统 考研真题.pdf

824-b 华南理工大学 2014 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷 （试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回） 科目名称：信号与系统 适用 专 业 ： 物理电 子学；电路与 系统；电磁场 与微波技术； 通信与信息系 统；信 号 与信息 处 理 ；生物医 学工程 ； 电 子与通信 工程( 专硕)；生 物医 学 工程( 专硕) 共 4 页 第 1 页 一、 （15 分）有一离散时间信号 ] [n x ，其频谱函数为 ) (  j e X 满足下列条： ①. 3 () jj eX e    是实的； ②. 3 ()2 c o s 24 c o s jj eX e      ； 求 1) ] [n x = ？，并画出其图形； 2) ? ) (        d e X j ； 3) ? ) (   j e X ； 4) ? ) ( 2         d d e dX j 二、 （15 分）有一连续时间滤波器的频率响应为 5 5 ) (     j j H ，则： 1) 画出 ) (  j H 的草图， 并指出该滤波器是什么 滤波器 ， 求该滤波器的通频带的 宽度 ?   B ； 2) 当输入为 ) ( ) 15 cos( ) ( ) 2 cos( 3 ) ( 2 2 t u t e t u t e t x t t     时， 画出通过滤波器后的 响应 ) (t y 的草图。第 2 页 三、 （15 分 ）设 两个二 阶因 果 LTI 系 统， 具有实 值的 单位脉 冲响 应 ] [ 1 n h 和 ] [ 2 n h ， 及有理的系统函数 ) ( 1 z H 和 ) ( 2 z H ， 它们的零极点图如图 1(a) 和(b) 所示 ， 求一个 序列 ] [n g ，使 ] [n g 满足①. ] [ ] [ ] [ 1 2 n h n g n h  ；② . 0 , 0 ] [   n n g ；③ .     0 2 ] [ k k g 。 图 1 四、 （15 分）有一 系统 1 L 如图 2 （a ）所示， 当输入为 2 1 () () t xteu t   时，输出 为 2 10 () 5 () t yt eut y   ，则： 1) 系统 2 L 如图 2 （b ）所示，则 2 L 是线性系统吗？说明理由； 2) 当 ) ( ) ( 3 t u e t x t   ， 4 2 () () t xteu t   时， 2 L 的输出 ? ) (  t y 1 () x t 1 L 1 () yt 图 2 （a ） ) (t x 1 L ) (t y 2 () x t 2 L 0 y 图 2 （b ）第 3 页 五、 （15 分）有一个 LTI 系统 H ，当输入为 ) 1 ( ) ( 5 1    t u e t x t 时，响应为 ) ( 1 t y ， 当输入为 dt t dx t x ) ( ) ( 1 2  时，响应为 ) 1 ( ) ( 5 ) ( 3 1 2      t u e t y t y t ，求 1) 系统 H 的单位冲激响应 ? ) (  t h 2) 该系统是否为因果系统？ 3) 该系统是何种滤波系统？ 六、 （15 分） 一个连续时间信号 ) (t x 的频谱函数是 ) (  j X ， 且    5 , 0 ) (   j X ， 该信号被一个频率为  120 的强正弦信号混杂，混杂后信号被采样，采样频率   13  s ，则： 1) 采样后，在什么频率上出现正弦干扰信号？ 2) 采取什么样的措施可以避免上述干扰的影响？ 七、 （15 分） 假设关于单位冲激响应 为 ) (t h 和有理系统函数 ) (s H ， 它们属于一个稳 定而因果的 LTI 系统，给出如下信息： ①. 当输入为 ) (t u 时，输出绝对可积； ②. 当输入为 ) (t tu 时，输出不是绝对可积的； ③. 信号 ) ( 6 ) ( 11 ) ( 6 ) ( t h t h t h t h          是有限长的； ④. 当输入为       t e t x t , ) ( 2 时，        t t y , 0 ) ( ； ⑤. ) (s H 在无限远处只有一个零点； ⑥. 12 1 ) 1 (   H ； 求 ) (s H 及其收敛域。 八、 （15 分）对下面离散时间周期信号，求基波频率 0  和傅里叶级数系数 k a 。 24 []2c o s ( )4s i n ( ) 33 4 xn n n     第 4 页 九、 （15 分）考虑具有如下输入、输出关系的三个系统： 系统 1 ： [] , [] 2 0n n xn yn       为偶数 ， 为奇数 系统 2 ： 11 [] [] [ 1 ] [ 2 ] 32 yn xn xn xn    系统 3 ： [] [ 2] yn x n  假设这三个系统按系统 1 、系统 2 、系统 3 的次序级联起来， 1 ）求整个系统的输入、输出关系。 2 ） 它是线性的吗？ 3 ）是时不变的吗？ 十、 （15 分）1) 设计一个具有可调节参数 a 的离散时间系统，当 0.5a1 时，该系 统近似为低通滤波器；当-1a-0.5 时，该系统近似为高通滤波器。 2 ）分别画出当 a=0.6 和 a=0.96 时，该系统的幅频特性图。 3 ）写出该系统的逆系统的数学模型。