2012年 华南理工大学 824信号与系统 考研真题.pdf

824 华南理工大学 2012年攻读硕士学位研究生入学考试试卷 （请在答题纸上做答，试卷上做答无效，试后本卷必须与答题纸一同交回） 科目名称：信号与系统 适用专业：物理电子学；电路与系统；电磁场与微波技术；通信与信息系统；信号 与信息处理；生物医学工程；电子与通信工程(专硕)；集成电路工程(专硕)；生物医 学工程(专硕) 本卷满分：150 分 共 7 页 第 1 页 一． 填空题（每空 3分，共 42分） 1.已知 () f t 的傅立叶变换为 ( Fj) ω ，则函数 1 1 2 () t f d τ τ − −∞ ∫ 的傅立叶变换为________。 2.具有有理系统函数 的因果的、稳定的系统，在 ) (z H 14 / z = 有一极点，在单位圆 上某处有一个零点其余零极点未知，对某一 ω 值等式 是否成 立？ 0 ) ( = ω j e H ；傅立叶变换 ( ) 2 14 {[] / } Fhn 是否收敛？ 。 3. 求 28 j n xn e π π ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝ + ⎡⎤ ⎣⎦ = ⎠ 的平均功率 P ∞ = 。 4. 已知一个 LT I 系统，在某起始状态 0 (0) 0 yy = ≠ 下，当输入 1 () () xtu t = 时，全响 应 ，当输入 3 1 () 3 () t yt eut − = 2 () () xtu t =− 时，全响应 。试求该系统 的冲激响应 =_________________。 3 2 () () t yt eut − = () ht 5.离散周期信号 [] x n 如图 1 所示， 是 的傅立叶级数系数， 的直流分量 是____________________。 k a ] [n x ] [n x 第 2 页 图 1 6.一个连续时间 LTI 系统的频率响应是 () () () H j Hj Hj e ω ωω ∠ = ， 其中幅频特性 是 ( ) ( 700 ) ( 700 ) Hj u u ω ωπω =+−−π ， 而相频特性是 0.2 , 600 () 2 ,600 700 Hj ω ωπ ω ω πω π ⎧− ⎪ ∠= ⎨ ⎪ ⎩ ，如果输入信号是 2 ) 50 )(sin 500 (sin ) ( t t t t x π π = , 则输出信号 =_________________。 ) (t y 7.一连续时间因果 LT I 系统的输入、输出关系由下列方程给出： ，其中的 () 5() ()( 2 ) () yt yt x zt d xt τττ ∞ −∞ ′+= − −− ∫ () () () t zt eut t δ − =+ ，则系统 的单位冲激响应为___________________________。 8. 有一离散时间系统，其输入信号为 [] x n ，输出信号为 y[n]。它们的傅立叶变换由 下式所关联: ()2() () ( jjjj Ye Xe e Xe j Xe) j ω ωωω − ′ =−− ω ， 则该系统的单位脉冲响应 =_________________。 [] hn 9. 一个 LT I 系统的单位冲激响应为 ， 判断该系统是稳定的系统吗？ __________________。 (1 2 ) () () jt ht e ut −− = 10.考虑一个离散时间序列 [] x n ，它的傅立叶变换是 ( j ) X e ω ，由 [] x n 形成两个新序 列 1 [] x n 和 2 [] x n ，其中 1 [] [ 3] xnxn = ，而 ，它们的傅 ⎩ ⎨ ⎧ ± ± = = n n n x n x 其余 , 0 , 6 , 3 , 0 ], [ ] [ 1 2 Λ 第 3 页 ) 立叶变换分别是 1 ( j X e ω 和 2 () j X e ω ，求 1 ( j ) X e ω 与 ( j ) X e ω 的关系 _______________________； 2 () j X e ω 与 1 ( j ) X e ω 的关系____________________。 11.一个 LT I 系统的输入为 [] x n ，输出为 ，若当 [] yn [] 3 , xn n =−− ∞ ∞ 时,则 ；若当输入 [] 0 , yn n =− ∞ ∞ 1 [] ( )[] , 2 n xn un n = −∞ ∞ 时，则输出 1 [] [] ( )[] , 3 n yn n a un n δ =+ − ∞ ∞ ，其中 为一常数，则 =_____________。 a a 12. 设 为一实周期信号， () ct () c jkt k k ct ae ω ∞ =− ∞ = ∑ ，其中 0 0 a = ， 。同时 1 0 a ≠ () x t 是一个 ()0 , 2 c Xj ω ωω =≥ 的信号，信号 () x t 被用来调制载波 以得到 。用一个带通滤波器，使当输入为 时，该滤波器的输出是 () ct () ()() yt xtct = () yt * 11 () ( )() cc jt jt gt ae ae xt ω ω − =+ ，则该带通滤波器的通带为_______________。 二、单项选择题： （每题 3分，共 30 分） 1. 若电视信号占有的频带为 0Hz-6MHz，电视台每秒发 25 幅图像，每幅图像又分为 625 条水平扫描线，则每条水平线至少有（ ）个抽样点。 A.625 B.768 C.1250 D.15625 2.已知信号 0 sin( ) ( ) tut ω 的拉普拉斯变换为 0 2 0 s 2 ω ω + ，则抽样序列 0 sin( ) ( ) nT u nT ω 的 Z 变换为（ ） 。 A． 1 0 12 0 cos( ) 1 2 sin( ) zT zT ω ω − z − − −+ B . 1 0 12 0 cos( ) 1 2 sin( ) zT zT ω ω − z − − ++ C. 1 0 12 0 sin( ) 12c o s ( ) zT zT ω ω − −− −+ z D . 1 0 12 0 sin( ) 12c o s ( ) zT zT ω ω − z − − ++ 第 4 页 3. 序列 2 2 46 3 cos ( ) cos( ) 8 nn π π π++ π +是否为周期序列，若是，其基波周期是（ ） A.是，4； B. 是，8； C . 是，16； D . 不是 4. 一个连续时间 LT I 系统的频率响应为 1 400 0 ⎧ ω≤π ⎪ ω= ⎨ ω ⎪ ⎩ , () , 其余 Hj ，当输入基波周期 T= 1 30 s、傅立叶级数系数为 的周期信号 k a ( ) t x 时，发现输出 ) ( t) ( y t x = 。 需满 足什么条件？（ ） k a A. 0, k ak =≤ 6 ； B. 0,7 k ak = ≤ ； C. 0, k ak =≥ 6 ； D . 0,7 k ak = ≥ 。 5. 已知一个离散时间理想低通滤波器的单位脉冲响应是为 1 3 1 π − = π− sin [ ] [] [] n hn n ， 求连 续时间信号 50 () c o s xt t = π 经采样率 采样得到的离散时间信号 x[n]，经过该滤波器后的输出为 y[n]=（ ） 400 / c rad s ω= π A. 8 cos n π B. 4 cos n π C. 1 8 π − cos [ ] n D . 1 4 π − cos [ ] n 6. 已知一离散时间 LT I 系统的单位脉冲响应 h[n]和系统的输入 x[n]如图 2 所示， 图 2 y[n]为系统输出，则 y[3]=( ) 第 5 页 A . 2 B . 3 ； C . 5 D . 6 7.有一单位冲激响应为 的因果LTI系统，其输入x(t)和输出y(t)的关系由线性常系 数微分方程所关联： () ht 2 () 5 () 6 () () () , 0 ′′ ′ ′ + +=− y t ay t a y t x t ax t a ，若 () () − −∞ = ∫ t at gte hd τ τ ， 则G(s)有（ ） A. 1个零点，3个极点 B. 2个极点，没有零点 C. 3 个极点，没有零点 D . 2个零点，2 个极点 8. 已知离散时间信号 的傅立叶变换为 ，若 ] [n x ) ( ω j e X 2 ()( jj ) XeX e ω ω = ，则有 ( ) A. [] [] xnu n = B. ] [ 2 ] [ n x n x = C. [] [ 2] xnxn = D. [] [] 2 n xnx = 9. 已知一信号 () x t 的拉普拉斯变换为 X(s)= 35 (2 ) (1 ) s ss + + − , () x t 的傅立叶变换存在， 则该信号 () x t 是一（ ）信号。 A.左边 B.右边； C. 双边 D.发散的 10．信号 1 () x t 和 2 () x t 的频谱是 1 () X j ω 、 2 () X j ω ， 1 ( ) 0, 400 Xj ω ωπ = ， 2 ( ) 0, 300 Xj ω ω =π ； 已知 12 () 3 () 4 () xtx tx t = + ， 对 () x t 进行不失真采样，则 奈奎斯特采样频率 s ω 为（ ） 。 A. 600 π B. 800 π C . 700 π D . 1400 π 三． （13分）已知 [] x n 是偶信号，其 Z 变换 () X z 仅有 2 个零点和一个极点，其中一 个零点在 1 1 2 z = 处，极点在 0 z = 处，又 [0] 2 x = − ，求 [] x n =？ 第 6 页 四． （13 分）图 3 是一个离散时间系统，其中系统S为一个单位脉冲响应为h lp [n]的LT I 系统。 1. 若 S 是一个低通滤波器，那么图 3 所示的整个系统实现什么类型的滤波？详细说 明理由。 图 3 2. 若信号 39 [] c o s c o s 45 xnnn π π =+，滤波器 的频率响应为 [] lp hn 2 1, () 5 0, j lp He ω ω π ω ⎧ ≤ ⎪ = ⎨ ⎪ ⎩ 其余 ，问 =？ [] yn 五． （13分）关于信号 () x t 和它的拉普拉斯变换 () X s 已知以下几点： 1. 0 0, 1,3,5,7,. () 1,3,5,7, 6 t k k x k ce − = ⎧ = ⎨ ≠ ⎩ ， ， 是实数； 0 ct 、 2. 15 (1) 2 x e − = ； 3. () X s 为有理拉氏变换式； 4. () X s 仅有两个极点和一个零点； 5. () X s 的收敛域为 Re ； { } 15 s − 确定 () x t =？ 六． （13 分） () () xty t 、 是实信号，它们的频谱分别是 () X j ω 和 ( Yj) ω ，且当 第 7 页 2000 ω 时 0 ) ( = ω j X ， 当 2500 ω 时 ()0 Yj ω = 。调制后的信号 ， 经过图 4 所示的解调系统后的输出信 号是 ， ( ) ( )sin(3000 ) ( )cos(3000 ) gt xt t yt t =+ () gt () zt 1. 当 时，计算 f(t) =？ () () zt yt = 2. 计算常数 k的值。 图 4 七． （13分） 考虑一理想高通滤波器，其频率响应为 1, () 0, c hp j H ω ω ω ω ⎧ ≥ = ⎨ ⎩ 其余 ， 1.求该高通滤波器的单位冲激响应 。 () ht 2.当 c ω 减小时， 将如何变化？ () ht 3 . 是该高通滤波器的阶跃响应，求 () st () s ∞ =？ 八． （13 分）关于一个周期为 5、傅立叶级数为 的连续时间周期信号 k a () x t 给出下面 信息： 1. ； 2. 4 kk aa + = k aa k − = ； 3. 0.5 0.5 () 1 x td t − = ∫ ； 4. 3 0.5 () 2 xtd t = − ∫ ； 试确定 () x t =？