北京理工大学 2011年826信号处理导论 考研真题.pdf

第 1 页 共 4 页 一、（ 30 分）简答题 1．已知信号 ( )x t 的波形如图 1 所示 （ 1）画出 1( )x t 的波形，其中 1( ) (2 )2tx t x dτ τ −∞ = −∫ ； （ 2）说明信号微分、积分运算的物理意义； （ 3）指出 ( )x t 中高频对应的时间点和低频对应的 时间区间。 2．一个线性时不变离散系统的框图如图 2 所示 （ 1）求系统函数 ( )H z ； （ 2）试求系统单位冲激响应中各种可能形式并给出它们对应系统的因果、稳定 性。 3．（ 1）用时域波形解释无失真传输系统输入与输出的关系； （ 2）写出系统群时延的定义式，实际存在的无失真传输系统系统的群时延一 定为正值，请解释其原因。 4．利用 DFT 对连续信号 ( )x t 的频谱进行近似分析时，需要对信号 ( )x t 进行抽样 和截断，这将会出现频谱混叠现象、泄露现象和栅栏现象，请解释这些现象产生 的原因，在实际中如何减小或改善这些现象。 5．（ 1）相对于 IIR 系统来说， FIR 有哪些重要优点？ （ 2） FIR 线性时不变离散时间系统的差分方程 ( ) 0.1 ( ) 0.08 ( 1) 0.2 ( 2) 0.08 ( 3) 0.1 ( 4)y n x n x n x n x n x n= + − + − + − + − 判断系统是否是线性相位，为什么？并求出该系统幅频特性和相频特性。 ( )x n 1z− 1z− 1z− ( )y n -0.16 图 2 1 2 2 1 t x(t) 图 1 2011 年攻读硕士学位研究生入学考试试题年攻读硕士学位研究生入学考试试题年攻读硕士学位研究生入学考试试题年攻读硕士学位研究生入学考试试题 科目代码科目代码科目代码 科目代码： ：： ： 826 826 科目名称科目名称科目名称 科目名称： ：： ： 信号处理导论信号处理导论信号处理导论信号处理导论 ★答卷须知 试题答案必须书 写在答题纸上，在 试题和草稿纸上 答题无效。 注： ω 为数字频率， Ω为模拟频率。 第 2 页 共 4 页 6．已知一实信号 ( )x t ，该信号的最高频率为 200cf Hz= ，用 600sf Hz= 的周期 冲激串对 ( )x t 进行采样，如果对采样后的信号作 N=1024 点的 DFT，试确定 ( )x k 中 k=128 和 k=768 点所分别对应的原连续信号 ( )x t 的频率点 1f 和 2f 。 二、（ 20 分）（ 1）（ 7 分）周期信号 ( )x t 的波形如图 3 所示，求其傅里叶变换 )(X Ω ； （ 2）（ 7 分）某因果 LTI 系统的输入输出关系由下列方程给出 ( ) 10 ( ) ( ) ( ) ( 2) ( ) dy t y t x t x t z t dt d t +∞ −∞ + =− + −∫ 其中 (( ) ( )) 3tz t e t tu δ− += ，求系统频率响应 ( )H jΩ 和单位冲激响应 ( )h t ； （ 3）（ 6 分）当输入信号 0( ) cos( )x t A t= Ω 通过（ 2）中的系统时，求输出 ( )y t 。 三、（ 20 分）已知离散时间信号 ( )x n ，其傅里叶变换 ( )jwX e 如图 4(a)所示，该信 号被一个正弦序列调制，如图 4(b)所示。 （ 1）（ 7 分）写出 ( )y n 的傅里叶变换 ( )jwY e ，并画出其频谱图； （ 2）（ 7 分）图 4(c)是一个解调系统，其中 | |( ) 0 cpjw G w wH e =   其它 ，若 得 ɵ( ) ( )x n x n= ， G 应取何值？ （ 3）（ 6 分）为保证可从 ( )y n 中恢复出 ( )x n ， cw 和 cpw 应满足什么关系？ x(t) -2 -1 -0.5 0.5 1 2 t 1),|o |c s( 2t tpi 图 3 2011 年攻读硕士学位研究生入学考试试题年攻读硕士学位研究生入学考试试题年攻读硕士学位研究生入学考试试题年攻读硕士学位研究生入学考试试题 科目代码科目代码科目代码 科目代码： ：： ： 826 826 科目名称科目名称科目名称 科目名称： ：： ： 信号处理导论信号处理导论信号处理导论信号处理导论 ★答卷须知 试题答案必须书 写在答题纸上，在 试题和草稿纸上 答题无效。 注： ω 为数字频率， Ω为模拟频率。 第 3 页 共 4 页 四．某系统框图如图 5 所示，其中 1( )H s 有 4 个极点（ 0， -1， -2， -3）及一个多 零零点 s=-4，同时其单位冲激响应 1( )h t 在 t=0 有一个冲激信号，并且当 t−∞ ∞ 时， 51( ) tx t e−= ，通过 1( )h t 的输出 51 160( ) ty t e−= ， 2 ( )H s 的状态空间模型为 ɶ 0 1 0( ) ( ) 16 8 1x t x t    = +    −    ， ( ) [3 1] ( )y t x t= （ 1）求 1( )H s ； （ 2）求 2 ( )H s ； （ 3）判断使系统稳定的 k 的取值范围，并说明系统的实际意义； （ 4）当 k=2 时，画出系统直接 II 型模拟框图。 ( )x n ( )y n cos( )cw n 0 02 2 pi pi ω ω pi pi− −− ω )( jwX e 1 . . y( )n ɵ ( )x n cos( )c cw n θ+ )( jwH e 图 4 (a) (b) (c) ( )U s ( )Y s 4 k s+ 1 )(H s 2 )(H s - 图 5 2011 年攻读硕士学位研究生入学考试试题年攻读硕士学位研究生入学考试试题年攻读硕士学位研究生入学考试试题年攻读硕士学位研究生入学考试试题 科目代码科目代码科目代码 科目代码： ：： ： 826 826 科目名称科目名称科目名称 科目名称： ：： ： 信号处理导论信号处理导论信号处理导论信号处理导论 ★答卷须知 试题答案必须书 写在答题纸上，在 试题和草稿纸上 答题无效。 注： ω 为数字频率， Ω为模拟频率。 第 4 页 共 4 页 五．（ 1）根据按时间抽取的基 2 FFT 算法的思想推导出利用 16 点 FFT 实现 48 点 ( )x n 的 DFT 的快速算法，并对具体步骤作简要说明； （ 2）已知 ( )x n 的 n 点 DFT 为 (1 ) 2 (1 ) ( ) 0 2 N k m N k mk NX −Γ   = −Γ=     = − 其它 ，式中 m , N 是正整数， 0 2Nm 用 ( )ex n 和 ( )Dx n 分别表示 ( )x n 的共轭对称序列和共轭反对称序列，求 [ ( )]eDFT X n 和 [ ( )]DDFT X n ，求 ( )X k 的共轭对称序列 ( )eX k 和共轭反对称序列 ( )DX k 。 六．（ 1）采用双线性变换法设计一个巴特沃斯数字高通滤波器，技术指标为：通 带下限频率为 ( )pf Hz ，阻带上限为 ( )sf Hz ，通带最大衰减为 ( )p dBα ，阻带最小 衰减为 ( )s dBα ，取样周期为 T ，试写出设计的具体步骤； （ 2）写出巴特沃斯滤波器平方幅频特性 2)| ( |H jα Ω 的表达式，说明巴特沃斯滤波 器的幅频特性有哪些主要特征； （ 3）设计巴特沃斯滤波器时要确定哪两个参数？已知通带截止频率 pΩ ，阻带截 止频率 sΩ ，通带最大衰减 pα ，阻带最小衰减 sα ，说明如何确定这两个参数。 （ 2011 年攻读硕士学位研究生入学考试试题年攻读硕士学位研究生入学考试试题年攻读硕士学位研究生入学考试试题年攻读硕士学位研究生入学考试试题 科目代码科目代码科目代码 科目代码： ：： ： 826 826 科目名称科目名称科目名称 科目名称： ：： ： 信号处理导论信号处理导论信号处理导论信号处理导论 ★答卷须知 试题答案必须书 写在答题纸上，在 试题和草稿纸上 答题无效。 注： ω 为数字频率， Ω为模拟频率。