上海交大 自动控制原理 课件 频率响应法3.ppt

5.2.6 最小相位系统和非最小相位系统,一个事实：两个不同的传递函数可以有相同的幅频特性。例如 但是它们的相频变化的范围不同,,,,5.2.6 最小相位系统和非最小相位系统,定义：在幅频特性相同的系统中，相频变化最小的那个系统称为最小相位系统。 结论：一个最小相位系统没有右半复平面的零极点，也没有延迟环节。 应用：最小相位系统的传递函数可以由幅频唯一确定。,,,,5.3 频域中的稳定性判据（Nyquist判据）,Nyquist判据是用开环频率特性来判别闭环的稳定性（这个事实与根轨迹相同）。 设开环传递函数是,那么闭环的特征式是,5.3.2 幅角原理,幅角原理：设F(s)是从复数域C到复数域C的一个函数。这两个域分别称为s域和F域。 设是s平面的一条闭围线，不含 F(s)的零极点。那么s顺时针绕一圈，则F(s)是一条闭围线，它绕原点的圈数N满足 N=Z-P， 其中Z和P分别是F(s) 在中的零点和极点。,5.3.2 幅角原理,说明： F(s)绕F()运动的方向和s绕运动的方向一致。 如果F()不包含原点，那么N=0。 N只与零极点个数有关，与具体位置无关。,5.3.3 Nyquist稳定判据,乃氏路径 我们将右图所示的路径称为乃氏路径，乃氏路径是一条闭围线。当 r=时，乃氏路径包围了整个右半平面。 乃氏稳定判据 如果将闭环的特征式F(s)看成映射，那么当s沿着乃氏曲线运动的时候， F(s)包围原点的圈数N等于F(s)在右半平面的零点个数减去极点个数。即闭环不稳定极点个数Z减去开环不稳定极点个数P。 N=Z-P, Z=N+P。,j,-j,,,5.3.3 Nyquist稳定判据,乃氏稳定判据 由于F(s)=1+G(s)H(s),因此F(s)包围原点等于G(s)H(s), 包围-1点。 由于当r=时，圆弧退化成一点。事实上乃氏曲线就是虚轴， G(s)H(s)就是G(jw)H(jw)。 于是得到 ： 闭环不稳定极点个数=开环不稳定极点个数+ G(jw)H(jw)顺时针绕-1点圈数。,j,-j,,,,,,r=,Im,Re,,,5.3.3 Nyquist稳定判据,,,,,j,-j,乃氏路径的修正 幅角原理规定不能包含F(s)的零极点，如果虚轴上有开环极点，那么我们采用小的半圆去包围这样的极点，如图。 圈数的计算 开环频率特性要包含-1，必须在-1的左面穿越虚轴，由下到上为正穿越，由上到下为负穿越，起于-1左面负实轴的为半穿越。 N等于穿越数的两倍。,