上海交大 自动控制原理 课件 根轨迹（2）.ppt

第四章 根轨迹（2）,根轨迹是系统分析和设计的主要工具之一，由于时间决定的教学内容的取舍，我们只讲频率域的分析和设计。这里只是简单提及。,复习,根据开环传递函数绘制闭环的根轨迹 根轨迹绘制法则： 根轨迹分支数 根轨迹起点和终点 实轴上的根轨迹 复平面上根轨迹 根轨迹的渐近线 根轨迹的分离点和汇合点 根轨迹与虚轴的交点 根轨迹的出射角与入射角,典型问题,绘制根轨迹；基本和变化 例：如果单位反馈系统的开环传递函数是 求当a从零到正无穷大变化时，闭环极点的变化。 闭环系统的特征方程是 化成根轨迹形式,典型问题,根轨迹证明题 例：如果单位反馈系统的开环传递函数是 证明它的根轨迹在复平面上部分是圆。 设x+jy是根轨迹上的一个点，则它满足幅角条件,4．2 绘制根轨迹的基本规则,开环零极点变化对根轨迹的影响 零极点的移动：增加零点右移，增加极点左移。 零极点的增减：极点增加根轨迹数，零点改变弯曲。,,,4.3 根轨迹的应用,用根轨迹分析系统 用根轨迹可以知道开环增益变化时极点的位置，应用主导极点的办法来确定系统的性质。 例 如图4－5所示的位置随动系统，放大器的增益为K，执行电动机的参数为 。要求：对速度输入At(其中A=1mm/s)的稳态误差 。试分析在满足稳态性能要求的条件下，系统的动态性能指标：系统的超调量和按2%误差准则的调整时间。,,,1.用根轨迹分析系统,将T代入作出系统根轨迹 系统为I型，速度误差系数为 Kv=K，1/K10 从根轨迹看，K增加会使得稳定性变差，取K=10，闭环特征式为 用近似法求取特征根为 符合主导极点的条件,,,2.用根轨迹选择参数,如果要求系统的阻尼比为0.7，这是可以在图上作阻尼角为45°，与根轨迹相交于 -1.91±j1.91，然后用 确定Kr=1.63，最后可以求出另外一个极点-11.18。,,,,