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  • 简介:第一讲 线性空间 一、 线性空间的定义及性质 [知识预备 ] ★集合笼统的说是指一些事物(或者对象)组成的整体。 集合的表示枚举、表达式 集合的运算并( ) ,交( ) ∪ ∩ 另外,集合的“和” (+) 并不是严格意义上集合的运算,因为 它限定了集合中元素须有可加性。 ★数域一种数集,对四则运算 封闭 (除数不为零) 。比如有理 数域、实数域(R )和复数域( C) 。实数域和复数域是工程上较常用 的两个数域。 线性空间是线性代数最基本的概念之一,也是学习现代矩阵论的 重要基础。 1.线性空间的定义 设 V 是一个非空集合,其元素用 zyx ,, 等表示; K 是一个数域,
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  • 简介:随机过程西安电子科技大学数学系冯海林 平稳过程的谱分解 ¾ 平稳过程相关函数的谱分解 ¾ 平稳过程的谱分解 随机过程西安电子科技大学数学系冯海林 平稳过程的谱分解 定理 5.5.1 设 X{X t , -∞ 若 ,则令 0 X X R f R τ τ X R τ由 连 续,非负定,可得 0 1ff fτ τ 连续, 非 负定,且 . 所以 fτ 是某个随机变量 W的特征函数 ,即存在 分布函数 Gω ,使 E[ ] 0 jW j X X R feedG R ττω τ τ ω ∞
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  • 简介:随机过程西安电子科技大学数学系冯海林 平稳过程相关函数及其性质 常用相关函数描述平稳过程的统计特性 . 本节主要内容 ¾ 相关函数的性质 ¾ 相关函数的应用 ¾ 互相关函数 随机过程西安电子科技大学数学系冯海林 预备知识 ,,FPΩ 称定义在概率空间 上的具有 二阶矩的随机变量的全体所组成的集合 2 H{ E[ ] }XX ∞ 为二阶矩变量空间. ,H,XY∈若 则对任意的复数 a,b有 HaX bY ∈ 随机过程西安电子科技大学数学系冯海林 施瓦兹不等式 22 2 [E ] E EXYXY≤⋅ 随机过程西安电子科技大学数学系冯海
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  • 简介:随机过程西安电子科技大学数学系冯海林 平稳过程的功率谱密度 ¾ 在无线电、通信技术等领域的一些问题中 , 通常需要分析 信号 平稳过程 的频域结构 . ¾ 本节的内容是在频域内分析平稳过程,即从频域的角度看平 稳过程 . ¾ 为此需要知道一个概念 平稳过程的 功率谱密度 随机过程西安电子科技大学数学系冯海林 功率谱密度的概念 预备知识 信号通常有能量型和功率型 能量型信号 总 能量有限的信号 2 x Wxtdt t ∞ −∞ ∞∞ ∫ 为信号 在 - , 上的总能量. 设信号的样本函数为 xt -∞ ⎪
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  • 简介:随机过程西安电子科技大学数学系冯海林 2 平稳分布 6.4.2 {X ,} j jSπ ∈称概率分布 是 齐次马氏链定义 平稳分布 的 一个 ,如果有 , jiij iS pjSππ ∈ ∈ ∑ π π 或矩阵形式为 =P 12 { , , }, X ij pπ ππ PL其中 为 的转移概率矩阵。 随机过程西安电子科技大学数学系冯海林 {X ,} j jSπ ∈若概率分布 是马氏显然 平稳链的 分布 则也有 ,,1,2 ij n ji iS jSnpππ ∈ ∈ ∑ L n π π 或矩阵形式为 =P 随机过程西安电子科技大学数学系冯海林 {, 0,1
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  • 简介:随机过程西安电子科技大学数学系冯海林 第四章平稳过程 平稳过程 是一类统计特性不随时间而发生改变的 随机过程 . 平稳过程在在通讯、雷达等领域的随机信号处理中 有广泛应用 . 主要内容 ¾平稳过程 严平稳与宽平稳 的定义 ¾平稳过程相关函数及其性质 ¾平稳过程的各态历经性 ¾平稳过程的谱分析 随机过程西安电子科技大学数学系冯海林 平稳过程的定义 定义 5.1.1 设 X{X t ,t∈T}是随机过程,如果对任意的 12 1 2 12 1 2 1, , , , T , , , T X ,X , ,X X ,X , ,X
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  • 简介:随机过程西安电子科技大学数学系冯海林 平稳过程的各态历经性 各态历经性的直观解释是平稳过程的每一个样本 轨道几乎必须经历它所具有的各种状态 . 本节内容 ¾各态历经性定义 ¾各态历经性判断 ¾各态历经性应用 随机过程西安电子科技大学数学系冯海林 各态历经的定义 定义 5.3.1 设 X{X t , -∞ ∫ 存在 则称 为平稳过程 X在 -∞ , ∞ 上的 时间平均 . 若对任意固定的τ∈R,均方极限 1 2 T tt tt T T XX lim XX dt T ττ − →∞ ∫ 时间相关函数 0 1 T tt tt T X
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  • 简介:随机过程西安电子科技大学数学系冯海林 马尔可夫链状态的分类 本节内容 ¾状态类型定义 ¾状态类型判断 ¾状态之间的关系 ¾状态空间的分解 随机过程西安电子科技大学数学系冯海林 ¾状态类型定义 定义 6.3.1 ,,1,ij Sn∈ ≥设任意的 0 {, ,1,2,1} n ij n k fPXjXjk nXi≠ −L称 为马氏链在0时从状态i出发,经n步转移后,首次到达 状态j的概 首率.简称 达概率. 0 { ,1,2, } ij n f PX j nXi ∞ ≠ L记 ij fi j
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  • 简介:随机过程西安电子科技大学数学系冯海林 四 转 移概率的极限与平稳分布 本节内容 ¾转移概率的极限 ¾平稳分布 随机过程西安电子科技大学数学系冯海林 转移概率的极限 研究转移概率的极限 ,主要关注以下问题 ,,lim1 n ij n ij S p →∞ ∈任意的 是否存在 li m2 n ij n pi →∞ 若 存 在,极限是否与 无关 lim n ij n p i →∞ 3什么件下 存在且与 无关 lim ij n j n pπ →∞ 此时记 是否为一概率分布 先通过几个例子观察 随机过程西安电子科技大学数学
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  • 简介:随机过程西安电子科技大学数学系冯海林 第六章 离 散时间马尔可夫链 ¾ 马尔可夫过程是前苏联数学家 A.A.Markov首先提出和研究 的一类随机过程 . ¾ 十九世纪后二十年 Markov主要致力于独立随机变量和古 典极值理论的研究 ,并改进和完善了大数定律和中心极限定 理. ¾ 二十世纪初 Markov的兴趣转移到相依随机变量序列的研 究 ,并创立了以他命名的著名概率模型 马尔可夫链. ¾ 经过世界各国几代数学家的相继努力 ,马尔可夫过程已成为内 容十分丰富 ,理论上相当完整 ,应用非常广泛的一门数学分支 . ¾ 应用领
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